中国建设银行信用卡欠款一直不还，中国建设银行会冻结欠款人在中国建设银行的存款，并扣除用于偿还信用卡欠款。但其他银行存款，中国建设银行无权冻结，能够正常存取。欠款人一直不偿还信用卡欠款，而其在中国建设银行现有的存款不够以偿还信用卡欠款，中国建设银行通常会采取法律措施，向警方报警或向法院诉讼，申请财产保全，警方或法院会冻结欠款人所有银行存款以便执行。有存款却有意不还，属恶意透支，涉嫌诈骗罪，不但以后再也不能申请信用卡和银行借贷，而且可能冒犯刑法。