1.我国不再提倡死刑犯捐献器官。究其原因，一是因为很难判断死刑犯捐献身体器官的意思表示是否真实、自愿；二是由于在中国，死刑犯捐献器官的程序很不透明。对于能否利用死刑犯的器官问题，学界存在“赞成说”与“反对说”之争。“赞成说”比较妥当，因为：第一，从法律权利角度看，允许死刑犯自愿捐献器官，有利于充分实现其法律上的权利；第二，从刑罚的角度看，死刑犯并没有因此而被剥夺捐献人体器官的权利；第三，从法律效果看，允许死刑犯捐献器官，在客观上有利于平息或降低死刑犯家属与社会之间的情感冲突；第四，从社会效果上看，抑制或者反对摘取死刑犯器官，会使一些器官衰竭而濒临死亡的患者因得不到器官移植而死去，这不符合有利原则；而允许死刑犯器官捐献，有利于缓解医疗卫生事业中器官或尸体短缺的现状。当然，死刑犯捐献器官应遵循公正、公开、自愿和监督的原则；并且，我国有关死刑犯捐献器官的程序应进一步完善；死刑犯捐赠器官时其亲属不必在场，死刑犯器官捐赠的对象可以是其近亲属，也可以是其他人；捐献器官的死刑犯可以要求更为人道的死亡方式；对捐献器官者宜实行补偿制度。
2.法律依据：《最高人民法院最高人民检察院公安部司法部卫生部民政部关于利用死刑罪犯尸体或尸体器官的暂行规定》
以下几种死刑罪犯尸体或尸体器官可供利用:
1、无人收殓或家属拒绝收殓的;
2、死刑罪犯自愿将尸体交医疗卫生单位利用的;
3、经家属同意利用的。
执行死刑后，负责执行的人民法院应当办理以下事项：
(一)对于死刑罪犯的遗书、遗言笔录，应当及时进行审查，涉及财产继承、债务清偿、家事嘱托等内容的，将遗书、遗言笔录交给家属，同时复制存卷备查;涉及案件线索等问题的，应当抄送有关机关;
(二)通知罪犯家属在限期内领取罪犯尸体;有火化条件的，通知领取骨灰。过期不领取的，由人民法院通知有关单位处理。对于死刑罪犯的尸体或者骨灰的处理情况，应当记录在卷;
(三)对外国籍罪犯执行死刑后，通知外国驻华使、领馆的程序和时限，依照有关规定办理。
法律依据：
《最高人民法院关于适用中华人民共和国刑事诉讼法的解释》
第四百二十八条 执行死刑后，负责执行的人民法院应当办理以下事项：
(一)对罪犯的遗书、遗言笔录，应当及时审查;涉及财产继承、债务清偿、家事嘱托等内容的，将遗书、遗言笔录交给家属，同时复制附卷备查;涉及案件线索等问题的，抄送有关机关;
(二)通知罪犯家属在限期内领取罪犯骨灰;没有火化条件或者因民族、宗教等原因不宜火化的，通知领取尸体;过期不领取的，由人民法院通知有关单位处理，并要求有关单位出具处理情况的说明;对罪犯骨灰或者尸体的处理情况，应当记录在案;
(三)对外国籍罪犯执行死刑后，通知外国驻华使、领馆的程序和时限，根据有关规定办理。